tag:blogger.com,1999:blog-82909195353467826702024-02-08T09:24:20.922-08:00dona-y-ayudaaray boulmanhttp://www.blogger.com/profile/03645703767403010335noreply@blogger.comBlogger1125tag:blogger.com,1999:blog-8290919535346782670.post-21075649828301621272010-11-22T06:24:00.000-08:002010-11-22T06:24:15.111-08:00cinematica<span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"> <div align="left">Cinemática 1</div></span></span><b><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: x-large;"><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: x-large;"><div align="left">Cinematica</div></span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><div align="left">La </div><div align="left">movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen, limitándose, esencialmente, al estudio de</div><div align="left">la trayectoria en función del tiempo.</div><div align="left">En la Cinemática se utiliza un sistema de coordenadas para describir las trayectorias, denominado sistema de</div><div align="left">referencia. La velocidad es el ritmo con que cambia la posición un cuerpo. La aceleración es el ritmo con que cambia</div><div align="left">su velocidad. La velocidad y la aceleración son las dos principales cantidades que describen cómo cambia su</div><div align="left">posición en función del tiempo.</div></span></span><b><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: x-small;"><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: x-small;">Cinematica </span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;">(del griego </span></span><i><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifItalic; font-size: x-small;"><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifItalic; font-size: x-small;">κινεω</span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;">, </span></span><i><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifItalic; font-size: x-small;"><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifItalic; font-size: x-small;">kineo</span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;">, movimiento) es la rama de la mecánica clásica que estudia las leyes del</span></span><b><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: medium;"><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: medium;"><div align="left">Historia</div></span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><div align="left">Los primeros conceptos sobre Cinemática se remontan al siglo XIV, particularmente aquellos que forman parte de la</div><div align="left">doctrina de la intensidad de las formas o teoría de los cálculos (</div><div align="left">científicos como William Heytesbury y Richard Swineshead, en Inglaterra, y a otros, como Nicolás Oresme, de la</div><div align="left">escuela francesa.</div><div align="left">Hacia el 1604, Galileo Galilei hizo sus famosos estudios del movimiento de caída libre y de esferas en planos</div><div align="left">inclinados a fin de comprender aspectos del movimiento relevantes en su tiempo, como el movimiento de los</div><div align="left">planetas y de las balas de cañón.</div><div align="left">(1608-47), va configurando lo que se conocería como </div><div align="left">El nacimiento de la Cinemática moderna tiene lugar con la alocución de Pierre Varignon el 20 de enero de 1700 ante</div><div align="left">la Academia Real de las Ciencias de París.</div><div align="left">posible deducirla de la velocidad instantánea con la ayuda de un simple procedimiento de cálculo diferencial.</div><div align="left">En la segunda mitad del siglo XVIII se produjeron más contribuciones por Jean Le Rond d'Alembert, Leonhard</div><div align="left">Euler y André-Marie Ampère, continuando con el enunciado de la ley fundamental del centro instantáneo de rotación</div><div align="left">en el movimiento plano, de Daniel Bernoulli (1700-1782).</div><div align="left">El vocablo </div><div align="left">Cinemática y aclaró su posición dentro del campo de la Mecánica. Desde entonces y hasta nuestros días la</div><div align="left">Cinemática ha continuado su desarrollo hasta adquirir una estructura propia.</div><div align="left">Con la Teoría de la relatividad especial de Albert Einstein en 1905 se inició una nueva etapa, la Cinemática</div><div align="left">relativista, donde el tiempo y el espacio no son absolutos, y sí lo es la velocidad de la luz.</div></span></span><i><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifItalic; font-size: x-small;"><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifItalic; font-size: x-small;">calculationes</span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;">). Estos desarrollos se deben a</span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: xx-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: xx-small;">[1] </span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;">Posteriormente, el estudio de la cicloide realizado por Evangelista Torricelli</span></span><i><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifItalic; font-size: x-small;"><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifItalic; font-size: x-small;">Geometria del Movimiento</span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;">.</span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: xx-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: xx-small;">[2] </span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;">En esta ocasión define la noción de aceleración y muestra cómo es</span></span><b><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: x-small;"><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: x-small;">Cinematica </span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;">fue creado por André-Marie Ampère (1775-1836), quien delimitó el contenido de la</span></span><b><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: medium;"><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: medium;"><div align="left">Elementos basicos de la Cinematica</div></span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><div align="left">Los elementos básicos de la Cinemática son: espacio, tiempo y móvil.</div><div align="left">En la Mecánica Clásica se admite la existencia de un </div><div align="left">objetos materiales e independiente de la existencia de estos. Este espacio es el escenario donde ocurren todos los</div><div align="left">fenómenos físicos, y se supone que todas las leyes de la física se cumplen rigurosamente en todas las regiones de ese</div><div align="left">espacio. El espacio físico se representa en la Mecánica Clásica mediante un espacio puntual euclídeo.</div><div align="left">Análogamente, la Mecánica Clásica admite la existencia de un </div><div align="left">todas las regiones del Universo y que es independiente de la existencia de los objetos materiales y de la ocurrencia</div><div align="left">de los fenómenos físicos.</div><div align="left">El móvil más simple que podemos considerar es el punto material o partícula; cuando en la Cinemática se estudia</div><div align="left">este caso particular de móvil, se denomina "Cinemática de la partícula"; y cuando el móvil bajo estudio es un cuerpo</div><div align="left">rígido, se lo puede considerar como un sistema de partículas y hacer extensivos similares conceptos; en este caso se</div><div align="left">la denomina Cinemática del sólido rígido o del cuerpo rígido.</div><div align="left">Cinemática 2</div></span></span><b><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: x-small;"><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: x-small;">espacio absoluto</span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;">; es decir, un espacio anterior a todos los</span></span><b><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: x-small;"><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: x-small;">tiempo absoluto </span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;">que transcurre del mismo modo en</span></span><b><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: medium;"><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: medium;"><div align="left">Sistemas de coordenadas</div></span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><div align="left">En el estudio del movimiento, los sistemas de coordenadas más útiles se encuentran viendo los límites de la</div><div align="left">trayectoria a recorrer, o analizando el efecto geométrico de la aceleración que afecta al movimiento. Así, para</div><div align="left">describir el movimiento de una partícula que describe una trayectoria circular, la coordenada más conveniente sería</div><div align="left">el ángulo central relativo a una dirección o radio preestablecido. Del mismo modo, para describir el movimiento de</div><div align="left">una partícula sometida a la acción de una fuerza central, las coordenadas polares serían las más útiles.</div><div align="left">En un buen número de casos, el estudio cinemático se hace referido a un sistema de coordenadas cartesianas, usando</div><div align="left">una, dos o tres dimensiones según sea la trayectoria seguida por el cuerpo.</div></span></span><b><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: medium;"><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: medium;"><div align="left">Registro del movimiento</div></span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><div align="left">La tecnología hoy en día nos ofrece muchas formas de registrar el movimiento efectuado por un cuerpo. Así, para</div><div align="left">medir la velocidad se dispone del radar de tráfico cuyo funcionamiento se basa en el efecto Doppler. El taquímetro</div><div align="left">es un indicador de la velocidad de un vehículo basado en la frecuencia de rotación de las ruedas. Los caminantes</div><div align="left">disponen de podómetros que detectan las vibraciones características del paso y, suponiendo una distancia media</div><div align="left">característica para cada paso, permiten calcular la distancia recorrida. El vídeo, unido al análisis informático de las</div><div align="left">imágenes, permite igualmente determinar la posición y la velocidad de los vehículos.</div></span></span><b><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: medium;"><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: medium;"><div align="left">Movimiento rectilineo</div></span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><div align="left">Es aquel en el que el móvil describe una trayectoria en línea recta.</div></span></span><b><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold;"><div align="left">Movimiento rectilineo uniforme</div></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: xx-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: xx-small;"><div align="left">Figura 1. Variación en el tiempo de la posición y la velocidad para un</div><div align="left">movimiento rectilíneo uniforme.</div></span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><div align="left">Para este caso la aceleración es cero por lo que la</div><div align="left">velocidad permanece constante a lo largo del tiempo.</div><div align="left">Esto corresponde al movimiento de un objeto lanzado</div><div align="left">en el espacio fuera de toda interacción, o al movimiento</div><div align="left">de un objeto que se desliza sin fricción. Siendo la</div><div align="left">velocidad </div><div align="left">respecto del tiempo, según la ecuación:</div><div align="left">Cinemática 3</div><div align="left">donde es la posición inicial del móvil respecto al centro de coordenadas, es decir para .</div><div align="left">Si la ecuación anterior corresponde a una recta que pasa por el origen, en una representación gráfica de la</div><div align="left">función , tal como la mostrada en la figura 1.</div></span></span><b><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: x-small;"><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: x-small;">v </span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;">constante, la posición variará linealmente</span></span><b><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold;"><div align="left">Movimiento rectilineo uniformemente acelerado</div></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: xx-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: xx-small;"><div align="left">Figura 2. Variación en el tiempo de la posición, la</div><div align="left">velocidad y la aceleración en un movimiento rectilíneo</div><div align="left">uniformemente acelerado.</div></span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><div align="left">En éste movimiento la aceleración es constante, por lo que la</div><div align="left">velocidad de móvil varía linealmente y la posición</div><div align="left">cuadráticamente con tiempo. Las ecuaciones que rigen este</div><div align="left">movimiento son las siguientes:</div><div align="left">Donde es la posición inicial del móvil y su velocidad inicial, aquella que tiene para .</div><div align="left">Obsérvese que </div><div align="left">rectilíneo uniforme, es decir, con velocidad constante.</div><div align="left">Dos casos específicos de MRUA son la caída libre y el tiro vertical. La caída libre es el movimiento de un objeto que</div><div align="left">cae en dirección al centro de la Tierra con una aceleración equivalente a la aceleración de la gravedad (que en el caso</div><div align="left">del planeta Tierra al nivel del mar es de aproximadamente 9,8 m/s</div><div align="left">objeto arrojado en la dirección opuesta al centro de la tierra, ganando altura. En este caso la aceleración de la</div><div align="left">gravedad, provoca que el objeto vaya perdiendo velocidad, en lugar de ganarla, hasta llegar al estado de reposo;</div><div align="left">seguidamente, y a partir de allí, comienza un movimiento de caída libre con velocidad inicial nula.</div><div align="left">Cinemática 4</div></span></span><i><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifItalic; font-size: x-small;"><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifItalic; font-size: x-small;">si la aceleracion fuese nula</span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;">, las ecuaciones anteriores corresponderían a las de un movimiento</span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: xx-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: xx-small;">2</span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;">). El tiro vertical, en cambio, corresponde al de un</span></span><b><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold;"><div align="left">Movimiento armonico simple</div></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: xx-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: xx-small;"><div align="left">Una masa colgada de un muelle</div><div align="left">se mueve con un movimiento</div><div align="left">armónico simple.</div></span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><div align="left">Es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro</div><div align="left">de una posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos iguales de</div><div align="left">tiempo. Matemáticamente, la trayectoria recorrida se expresa en función del tiempo</div><div align="left">usando funciones trigonométricas, que son periódicas. Así por ejemplo, la ecuación</div><div align="left">de posición respecto del tiempo, para el caso de movimiento en una dimensión es:</div><div align="left">la que corresponde a una función sinusoidal de frecuencia , de amplitud A y fase de inicial .</div><div align="left">Los movimientos del péndulo, de una masa unida a un muelle o la vibración de los átomos en las redes cristalinas</div><div align="left">son de estas características.</div><div align="left">La aceleración que experimenta el cuerpo es proporcional al desplazamiento del objeto y de sentido contrario, desde</div><div align="left">el punto de equilibrio. Matemáticamente:</div><div align="left">donde es una constante positiva y se refiere a la elongación (desplazamiento del cuerpo desde la posición de</div><div align="left">equilibrio).</div><div align="left">Cinemática 5</div></span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: xx-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: xx-small;"><div align="left">Figura 3. Variación de la posición respecto del tiempo para el</div><div align="left">movimiento oscilatorio armónico.</div></span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><div align="left">La solución a esa ecuación diferencial lleva a funciones</div><div align="left">trigonométricas de la forma anterior. Lógicamente, un</div><div align="left">movimiento periódico oscilatorio </div><div align="left">tiempo (por </div><div align="left">expresión de la aceleración es más complicada,</div><div align="left">necesitando agregar nuevos términos relacionados con</div><div align="left">la fricción. Una buena aproximación a la realidad es el</div><div align="left">estudio del </div></span></span><b><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: x-small;"><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: x-small;">real </span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;">se ralentiza en el</span></span><b><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: x-small;"><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: x-small;">friccion </span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;">mayormente), por lo que la</span></span><i><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifItalic; font-size: x-small;"><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifItalic; font-size: x-small;">movimiento oscilatorio amortiguado</span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;">.</span></span><i><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifItalic; font-size: xx-small;"><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifItalic; font-size: xx-small;"><div align="left">Vease tambien: </div></span></span><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifItalic; font-size: x-small;"><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifItalic; font-size: x-small;">Oscilador armonico</span></span><b><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: medium;"><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: medium;"><div align="left">Movimiento parabolico</div></span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: xx-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: xx-small;"><div align="left">Figura 4. Esquema de la trayectoria del movimiento balístico.</div></span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><div align="left">El movimiento parabólico se puede analizar</div><div align="left">como la composición de dos movimientos</div><div align="left">rectilíneos distintos: uno horizontal (según el eje</div><div align="left">x) de velocidad constante y otro vertical (según</div><div align="left">eje y) uniformemente acelerado, con la</div><div align="left">aceleración gravitatoria; la composición de</div><div align="left">ambos da como resultado una trayectoria</div><div align="left">parabólica.</div><div align="left">Claramente, la componente horizontal de la</div><div align="left">velocidad permanece invariable, pero la</div><div align="left">componente vertical y el ángulo </div><div align="left">transcurso del movimiento.</div><div align="left">En la figura 4 se observa que el vector velocidad</div><div align="left">inicial forma un ángulo inicial respecto al eje </div><div align="left">tipos de movimiento mencionados; bajo este análisis, las componentes según x e y de la velocidad inicial serán:</div><div align="left">Cinemática 6</div></span></span><i><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifItalic; font-size: x-small;"><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifItalic; font-size: x-small;">θ </span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;">cambian en el</span></span><i><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifItalic; font-size: x-small;"><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifItalic; font-size: x-small;">x</span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;">; y, como se dijo, para el análisis se descompone en los dos</span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: xx-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: xx-small;"><div align="left">Objeto disparado con un ángulo inicial desde un punto que</div><div align="left">sigue una trayectoria parabólica.</div></span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><div align="left">El desplazamiento horizontal está dado por la ley del movimiento uniforme, por tanto sus ecuaciones serán (si se</div><div align="left">considera ):</div><div align="left">En tanto que el movimiento según el eje será rectilíneo uniformemente acelerado, siendo sus ecuaciones:</div><div align="left">Si se reemplaza y opera para eliminar el tiempo, con las ecuaciones que dan las posiciones e , se obtiene la</div><div align="left">ecuación de la trayectoria en el plano </div><div align="left">que tiene la forma general</div><div align="left">y representa una parábola en el plano y(x). En la figura 4 se muestra esta representación, pero en ella se ha</div><div align="left">considerado (no así en la animación respectiva). En esa figura también se observa que la altura máxima en</div><div align="left">la trayectoria parabólica se producirá en H, cuando la componente vertical de la velocidad sea nula (máximo de</div><div align="left">la parábola); y que el alcance horizontal ocurrirá cuando el cuerpo retorne al suelo, en (donde la parábola</div><div align="left">Cinemática 7</div><div align="left">corta al eje ).</div></span></span><i><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifItalic; font-size: x-small;"><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifItalic; font-size: x-small;">xy</span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;">:</span></span><b><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: medium;"><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: medium;"><div align="left">Movimiento circular</div></span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><div align="left">El movimiento circular en la práctica es un tipo muy común de movimiento: Lo experimentan, por ejemplo, las</div><div align="left">partículas de un disco que gira sobre su eje, las de una noria, las de las agujas de un reloj, las de las paletas de un</div><div align="left">ventilador, etc. Para el caso de un disco en rotación alrededor de un eje fijo, cualquiera de sus puntos describe</div><div align="left">trayectorias circulares, realizando un cierto número de vueltas durante determinado intervalo de tiempo. Para la</div><div align="left">descripción de este movimiento resulta conveniente referirse ángulos recorridos; ya que estos últimos son idénticos</div><div align="left">para todos los puntos del disco (referido a un mismo centro). La longitud del arco recorrido por un punto del disco</div><div align="left">depende de su posición y es igual al producto del ángulo recorrido por su distancia al eje o centro de giro. La</div><div align="left">velocidad angular (</div><div align="left">vector perpendicular al plano de rotación; su sentido se determina aplicando la "regla de la mano derecha" o del</div><div align="left">sacacorchos. La aceleración angular (</div><div align="left">representa por un vector análogo al de la velocidad angular, pero puede o no tener el mismo sentido (según acelere o</div><div align="left">retarde).</div><div align="left">La velocidad (</div><div align="left">(espacio) por unidad de tiempo tiempo; dicho módulo también se denomina rapidez o celeridad. Se representa</div><div align="left">mediante un vector cuya dirección es tangente a la trayectoria circular y su sentido coincide con el del movimiento.</div><div align="left">La aceleración (</div><div align="left">respecto del tiempo; esto es, el cambio del vector velocidad por unidad de tiempo. La aceleración tiene generalmente</div><div align="left">dos componentes: la aceleración tangencial a la trayectoria y la aceleración normal a ésta. La aceleración tangencial</div><div align="left">es la que causa la variación del módulo de la velocidad (celeridad) respecto del tiempo, mientras que la aceleración</div><div align="left">normal es la responsable del cambio de dirección de la velocidad. Los módulos de ambas componentes de la</div><div align="left">aceleración dependen de la la distancia a la que se encuentre la partícula respecto del eje de giro.</div></span></span><b><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: x-small;"><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: x-small;">ω</span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;">) se define como el </span></span><b><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: x-small;"><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: x-small;">desplazamiento angular </span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;">respecto del tiempo, y se representa mediante un</span></span><b><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: x-small;"><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: x-small;">α</span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;">) resulta ser variación de velocidad angular respecto del tiempo, y se</span></span><b><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: x-small;"><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: x-small;">v</span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;">) de una partícula es una magnitud vectorial cuyo módulo expresa la longitud del arco recorrido</span></span><b><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: x-small;"><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: x-small;">a</span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;">) de una partícula es una magnitud vectorial que indica la rapidez con que cambia la velocidad</span></span><b><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold;"><div align="left">Movimiento circular uniforme</div></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: xx-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: xx-small;"><div align="left">Figura 5. Dirección de magnitudes físicas en una</div><div align="left">trayectoria circular de radio 1.</div></span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><div align="left">Se caracteriza por tener una velocidad angular constante por lo que</div><div align="left">la aceleración angular es nula. La velocidad lineal de la partícula</div><div align="left">no varía en módulo, pero sí en dirección. La aceleración tangencial</div><div align="left">es nula; pero existe aceleración centrípeta (la aceleración normal),</div><div align="left">que es causante del cambio de dirección.</div><div align="left">Matemáticamente, la velocidad angular se expresa como:</div><div align="left">Cinemática 8</div><div align="left">donde es la velocidad angular (constante), es la variación del ángulo barrido por la partícula y es la</div><div align="left">variación del tiempo.</div><div align="left">El ángulo recorrido en un intervalo de tiempo es:</div></span></span><b><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold;"><div align="left">Movimiento circular uniformemente acelerado</div></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><div align="left">En este movimiento, la velocidad angular varía linealmente respecto del tiempo, por estar sometido el móvil a una</div><div align="left">aceleración angular constante. Las ecuaciones de movimiento son análogas a las del rectilíneo uniformemente</div><div align="left">acelerado, pero usando ángulos en vez de distancias:</div><div align="left">siendo la aceleración angular constante.</div></span></span><b><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: medium;"><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: medium;"><div align="left">Formulacion matematica con el calculo diferencial</div></span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><div align="left">La velocidad es la derivada temporal del vector de posición y la aceleración es la derivada temporal de la velocidad:</div><div align="left">o bien sus expresiones integrales:</div></span></span><i><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifItalic; font-size: xx-small;"><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifItalic; font-size: xx-small;"><div align="left">Vease tambien: </div></span></span><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifItalic; font-size: x-small;"><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifItalic; font-size: x-small;">Calculo diferencial</span></span><b><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: medium;"><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: medium;"><div align="left">Movimiento sobre la Tierra</div></span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><div align="left">Al observar el movimiento sobre la Tierra de cuerpos tales como masas de aire en meteorología o de proyectiles, se</div><div align="left">encuentran unas desviaciones provocadas por el llamado Efecto Coriolis. Ellas son usadas para probar que la Tierra</div><div align="left">está rotando sobre su eje. Desde el punto de vista cinemático es interesante explicar lo que ocurre al considerar la</div><div align="left">trayectoria observada desde un sistema de referencia que está en rotación, la Tierra.</div><div align="left">Supongamos que un cañón situado en el ecuador lanza un proyectil hacia el norte a lo largo de un meridiano. Un</div><div align="left">observador situado al norte sobre el meridiano observa que el proyectil cae al este de lo predicho, desviándose a la</div><div align="left">derecha de la trayectoria. De forma análoga, si el proyectil se hubiera disparado a lo largo del meridiano hacia el sur,</div><div align="left">el proyectil también se habría desviado hacia el este, en este caso hacia la izquierda de la trayectoria seguida. La</div><div align="left">explicación de esta "desviación", provocada por el Efecto Coriolis, es debida a la rotación de la Tierra. El proyectil</div><div align="left">tiene una velocidad con tres componentes: las dos que afectan al tiro parabólico, hacia el norte (o el sur) y hacia</div><div align="left">arriba, respectivamente, más una tercera componente perpendicular a las anteriores debida a que el proyectil, antes</div><div align="left">de salir del cañón, tiene una velocidad igual a la velocidad de rotación de la Tierra en el ecuador. Esta última</div><div align="left">componente de velocidad es la causante de la desviación observada pues si bien la velocidad angular de rotación de</div><div align="left">la Tierra es constante sobre toda su superficie, no lo es la velocidad lineal de rotación, la cual es máxima en el</div><div align="left">ecuador y nula en el centro de los polos. Así, el proyectil conforme avanza hacia el norte (o el sur), se mueve más</div><div align="left">Cinemática 9</div><div align="left">rápido hacia el este que la superficie de la Tierra, por lo que se observa la desviación mencionada. Lógicamente, si la</div><div align="left">Tierra no estuviese rotando sobre sí misma, no se daría esta desviación.</div><div align="left">Otro caso interesante de movimiento sobre la Tierra es el del péndulo de Foucault. El plano de oscilación del</div><div align="left">péndulo no permanece fijo, sino que lo observamos girar, girando en sentido horario en el hemisferio norte y en</div><div align="left">sentido antihorario en el hemisferio sur. Si el péndulo se pone a oscilar en el ecuador, el plano de oscilación no</div><div align="left">cambia. En cambio, en los polos, el giro del plano de oscilación toma un día. Para latitudes intermedias toma valores</div><div align="left">mayores, dependiendo de la latitud. La explicación de tal giro se basa en los mismos principios hechos anteriormente</div><div align="left">para el proyectil de artillería.</div></span></span><b><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: medium;"><span lang="JA" style="font-family: FreeSerifBold; font-size: medium;"><div align="left">Cinematica Relativista</div></span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: xx-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: xx-small;"><div align="left">Movimiento relativista bajo fuerza constante: aceleración (azul), velocidad (verde) y</div><div align="left">desplazamiento (rojo).</div></span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><div align="left">En relatividad, lo que es absoluto es la</div><div align="left">velocidad de la luz en el vacío, no el</div><div align="left">espacio o el tiempo. Todo observador</div><div align="left">en un sistema de referencia inercial, no</div><div align="left">importa su velocidad relativa, va a</div><div align="left">medir la misma velocidad para la luz</div><div align="left">que otro observador en otro sistema.</div><div align="left">Esto no es posible desde el punto de</div><div align="left">vista clásico. Las transformaciones de</div><div align="left">movimiento entre dos sistemas de</div><div align="left">referencia deben tener en cuenta este</div><div align="left">hecho, de lo que surgieron las</div><div align="left">transformaciones de Lorentz. En ellas</div><div align="left">se ve que las dimensiones espaciales y</div><div align="left">el tiempo están relacionadas, por lo</div><div align="left">que en relatividad es normal hablar del</div><div align="left">espacio-tiempo y de un espacio</div><div align="left">cuatridimensional.</div><div align="left">Hay muchas evidencias experimentales</div><div align="left">de los efectos relativistas. Por ejemplo</div><div align="left">el tiempo medido en un laboratorio</div><div align="left">para la desintegración de una partícula que ha sido generada con una velocidad próxima a la de la luz es superior al</div><div align="left">de desintegración medido cuando la partícula se genera en reposo respecto al laboratorio. Esto se explica por la</div><div align="left">dilatación temporal relativista que ocurre en el primer caso.</div><div align="left">La Cinemática es un caso especial de geometría diferencial de curvas, en el que todas las curvas se parametrizan de</div><div align="left">la misma forma: con el tiempo. Para el caso relativista, el tiempo coordenado es una medida relativa para cada</div><div align="left">observador, por tanto se requiere el uso de algún tipo de medida invariante como el intervalo relativista o</div><div align="left">equivalentemente para partículas con masa el tiempo propio. La relación entre el tiempo coordenado de un</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><div align="left">observador y el tiempo propio viene dado por el factor de Lorentz.</div></span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: xx-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: xx-small;">[3]</span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"></span></span><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><span style="font-family: FreeSerif; font-size: x-small;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.blogger.com/video.g?token=AD6v5dwA8QbH17J5zIgygwNnJtiuV74Q6QruPO_xLzwCMS2T6c_s3N0nUmmxAPIhTVGMb8f1og8s0XcGuakUNmIWDw' class='b-hbp-video b-uploaded' frameborder='0'></iframe></div><div align="left"><strong><span style="font-size: medium;"></span></strong></div></span></span> </b></b></i></b></b></b></b></b></b></b></b></b></i></i></i></b></i></i></b></b></b></i></b></b></b></b></b></b></b></b></b></b></i></i></b></i></i></b></b>aray boulmanhttp://www.blogger.com/profile/03645703767403010335noreply@blogger.com1